Научный журнал
Научное обозрение. Реферативный журнал
ISSN 2500-0802
ПИ №ФС77-61154

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТОРОГО ПОСТУЛАТА ЕВКЛИДА

Черкасов М.Ю. 1
1 ---
Чтобы доказать второй постулат Евклида, необходимо построить точку, лежащую на продолжении заданной прямой. Для этого, через точку, лежащую вне пределов этой прямой, проведем две окружности, центрами которых являются концевые точки прямой. Эти окружности пересекаются в двух точках. Прямая, соединяющая эти точки, будет перпендикулярной к заданной. Точка, соответствующая её середине, как раз и лежит на продолжении исходной прямой в силу того, что перпендикулярная прямая к заданной определяется единственным образом.
прямая
окружность
перпендикулярная прямая
1. Начала Евклида. Книги I-VI. Пер. с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского. Государственное издательство технико-теоретической литературы. – Москва-Ленинград. 1950. – 448 с.
2. Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.: Наука, 1968. – 152 с.
3. Черкасов М.Ю. К вопросу о параллельных. // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 7-1. – С. 34-35.

Второй постулат Евклида формулируется следующим образом: «2. И что ограниченную прямую <можно> продолжать по прямой» [1, с. 14]. Многие ученые считают этот постулат «интуитивно очевидным». Действительно, имея прямую AB, надо взять линейку достаточной длины и, совместив край линейки с точками A и B, отметить на продолжении линейки точку C (рис. 1).

cher1.tif

Рис. 1

Затем, сдвинув линейку и совместив её край с точками B и C, провести прямую BC и отметить на продолжении линейки точку D (рис. 2).

cher2.tif

Рис. 2

Повторяя эту процедуру, прямую AB можно сколь угодно продолжать.

Вот только в своих «Началах» Евклид ни разу не использовал понятие линейка и допускал только возможность того, что: «1. Что от всякой точки до всякой точки <можно> провести прямую линию» [1, с. 14].

Предположим, что задана прямая AB. Возьмем произвольную точку D, лежащую вне прямой AB (проекция этой точки не находится на ней) (рис. 3).

cher3.tif

Рис. 3

Теперь через точку D проведем две окружности (третий постулат): одну окружность a с центром в точке A, другую – b с центром в точке B. «Тогда эти окружности имеют две и только две точки пересечения» (D и E) [2, с. 47] (рис. 4).

cher4.tif

Рис. 4

Далее, проведем прямую DE и найдем точку C, соответствующую середине этой прямой (предложение 10 книги первой) (рис. 5).

cher5.tif

Рис. 5

cher6.tif

Рис. 6

Теперь проведем прямые AC и BC (рис. 6).

Эти прямые являются перпендикулярными к прямой DE (предложение 12 книги первой). Учитывая, что прямые AC и BC имеют общую точку C на прямой DE, и тот факт, что перпендикулярная прямая к заданной прямой определяется единственным образом [3], приходим к выводу: прямая BC является частью прямой AC. Следовательно, точка C лежит на продолжении прямой AB. Таким образом, прямую можно продолжать неограниченно.


Библиографическая ссылка

Черкасов М.Ю. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВТОРОГО ПОСТУЛАТА ЕВКЛИДА // Научное обозрение. Реферативный журнал. – 2017. – № 1. – С. 85-86;
URL: https://abstract.science-review.ru/ru/article/view?id=1853 (дата обращения: 05.07.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074