Решение нелинейных уравнений в частных производных могут определять значение безразмерных неизвестных функций с большой величиной (например, большое число Рейнольдса). При этом они сводятся к счетному количеству обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Турбулентные решения, которые соответствуют большим значениям неизвестной функции, оказываются комплексными. Переход от действительного решения к комплексному турбулентному решению реализуется через бесконечность правой части обыкновенной системы дифференциальных уравнений, к которым сводится уравнение Навье – Стокса. При этом действительное решение уравнения Навье – Стокса определяет стремящуюся к бесконечности функцию. При этом комплексное решение конечно. В предлагаемой статье определен вид решения. Решение зависит от того, являются ли положения равновесия кратными, или нет. Причем в случае кратных координат положения равновесия наблюдается хаотическое решение, структура которого описана в теоремах 2,3. Вычислен коэффициент сопротивления потока жидкости в круглом трубопроводе при разных шероховатостях стенок трубопровода.
The solution of nonlinear partial differential equations can determine the value of the dimensionless unknown functions with a high value (for example, a large Reynolds number). At the same time, they are reduced to a countable number of ordinary nonlinear differential equations. Turbulent solutions that correspond to large values ​​of the unknown function, are complex. The transition from the real solutions to complex turbulent solution is realized through the right side of the infinity of ordinary differential equations, which reduces the Navier – Stokes equations. At the same time the real solution of the Navier – Stokes equation determines the function tends to infinity. This comprehensive solution of course. In this article we defined form of the solution. The decision depends on whether multiple equilibrium position or not. And in the case of multiple coordinate position of the equilibrium observed chaotic solution, the structure of which is described in Theorem 2.3. Calculate the coefficient of drag of fluid flow in a circular pipe at various pipe wall roughness.
1. Монин А.С. Яглом А.М. Статистическая гидромеханика Механика турбулентности Часть 1. – М.: Наука, 1965. – 640 с.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя – М.: Наука, 1974. – 713 с.
3. Якубовский Е.Г. Комплексные ограниченные решения уравнений в частных производных // Материалы международной научно-практической конференции. Теоретические и практические аспекты естественных и математических наук. – Новосибирск: Изд-во «Сибак», 2012. –
4. С. 19-30. – URL: www.sibac.info http://sibac.info/index.php /2009-07-01-10-21-16/5809-2013-01-17-07-57-12.
4. Якубовский Е.Г. Модель комплексного пространства // Материалы XIII международной научно-практической конференции, Т.1. – М.: «Институт стратегических исследований». – Изд-во «Спецкнига», 2014. – 26–32 с.
5. Якубовский Е.Г. Модель комплексного пространства и распознавание образов // На стыке наук. Физико-химическая серия. Т.2. – Казань, 2014. – C. 186–187. – URL: http://istina.msu.ru/media/publications/article/211/bd0/6068343/raspoznavobrazovwithouteqution.pdf.
6. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 320 c.
7. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – C. 789.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1980. – 535 с.