Настоящее учебное пособие представляет собой расширенное изложение лекций по дисциплине «Моделирование развивающихся систем», читаемых ряд лет на русском и английском языках профессором Гирлиным С.К. в Институте экономики и управления Крымского гуманитарного университета (г. Ялта) студентам математической специальности – будущим учителям математики. Полученные академиком В.М. Глушковым (СССР), профессорами В.В. Ивановым (США), Ю.П. Яценко (США), С.К. Гирлиным (РФ) и студентами Крымского гуманитарного университета (студентами - в более чем 30 научных статьях) результаты в области математического моделирования развивающихся систем (в том числе открытие трех законов оптимального развития) позволяют утверждать, что создана новая ветвь науки – математическая теория развития. В пособии (первом учебнике на русском языке по новой науке) приводятся: необходимые теоретические сведения из функционального анализа, используемые для изложения основных фактов теории интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра, а также интегральных уравнений академика В.М. Глушкова, применяемых при моделировании развивающихся систем. Основное внимание уделено вопросам существования и единственности решения интегральных уравнений Вольтерра и систем уравнений вольтерровского типа, в последнее время интенсивно применяющихся в приложениях. Пособие также содержит описание некоторых методов приближенного решения интегральных уравнений; определенияосновных понятий и некоторые теоремы теории моделирования развивающихся систем; решения различных оптимизационных задач распределения ресурсов между подсистемами развивающейся системы; формулировки открытых трех законов оптимального развития; приложения теории моделирования к ряду конкретных задач экономики, медицины, образования; решения некоторых типовых задач; вопросы и задачи к коллоквиумам, зачету или экзамену. Пособие может рассматриваться как вводная часть к учебному пособию на английском языке Гирлина С.К., Иванова В.В. «Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures», в котором изучаются в основном вопросы оптимального взаимодействия развивающихся систем. Пособия Гирлина С.К. «Лекции по интегральным уравнениям», Гирлина С.К., Иванова В.В. «Mathematical Theory of Development. A Course of Lectures» могут использоваться студентами математических, физических, технических и экономических специальностей для самостоятельной работы, а также преподавателями высших учебных заведений России и англоязычных стран при изложении курсов «Математическая теория развития», «Моделирование развивающихся систем», «Математическое моделирование экономических систем», а также «Математическое моделирование естественных, искусственных и комбинированных систем».